Bảng phân phối Student, còn được gọi là phân phối t, là một công cụ thống kê quan trọng được sử dụng rộng rãi trong việc kiểm định giả thuyết và ước lượng khoảng tin cậy khi kích thước mẫu nhỏ hoặc độ lệch chuẩn tổng thể chưa biết. Bảng này cung cấp các giá trị tới hạn (critical values) tương ứng với các mức ý nghĩa (alpha) và bậc tự do (degrees of freedom) khác nhau. Việc hiểu và sử dụng bảng phân phối Student một cách chính xác là điều cần thiết để đưa ra kết luận thống kê đáng tin cậy.
Phân phối Student được phát triển bởi William Sealy Gosset, một nhà thống kê làm việc tại nhà máy bia Guinness. Do chính sách bảo mật của công ty, ông đã xuất bản công trình của mình dưới bút danh “Student”. Phân phối này có hình dạng tương tự như phân phối chuẩn, nhưng đuôi dày hơn, đặc biệt khi bậc tự do nhỏ. Điều này phản ánh sự không chắc chắn lớn hơn khi làm việc với các mẫu nhỏ.
Bậc tự do (df) là một tham số quan trọng trong phân phối Student. Nó được tính bằng kích thước mẫu trừ đi một (n-1). Bậc tự do càng lớn, phân phối t càng gần với phân phối chuẩn. Khi bậc tự do tiến đến vô cùng, phân phối t trở nên giống hệt với phân phối chuẩn.
Để sử dụng bảng phân phối Student, đầu tiên cần xác định mức ý nghĩa (alpha) của kiểm định. Mức ý nghĩa thường được chọn là 0.05 hoặc 0.01, tương ứng với 5% hoặc 1% khả năng mắc sai lầm loại I (từ chối giả thuyết không khi nó đúng). Tiếp theo, cần xác định bậc tự do dựa trên kích thước mẫu. Cuối cùng, tra bảng phân phối Student với mức ý nghĩa và bậc tự do đã xác định để tìm giá trị tới hạn tương ứng.
Giá trị tới hạn được sử dụng để so sánh với thống kê kiểm định (test statistic) được tính toán từ dữ liệu mẫu. Nếu giá trị tuyệt đối của thống kê kiểm định lớn hơn giá trị tới hạn, thì giả thuyết không bị bác bỏ. Ngược lại, nếu giá trị tuyệt đối của thống kê kiểm định nhỏ hơn giá trị tới hạn, thì không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết không.
Việc tra bảng phân phối Student đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận. Một sai sót nhỏ trong việc xác định mức ý nghĩa hoặc bậc tự do có thể dẫn đến kết luận sai lệch. Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ, việc tra bảng phân phối Student có thể được thực hiện dễ dàng bằng các phần mềm thống kê hoặc các công cụ tính toán trực tuyến. Tuy nhiên, việc hiểu nguyên lý hoạt động và cách sử dụng bảng vẫn rất quan trọng.
